Question

1) Na figura abaixo, tem-se um triângulo equilátero de lado 4 e cujos vértices
encontram-se sobre os eixos cartesianos. Sendo assim, faça o que se pede:
1
a) Forneça as coordenadas dos vértices A, B e C.
b) Determine a altura do triângulo.
c) Calcule a área e o perímetro do triângulo.
d) Determine a equação geral da reta que dá suporte ao lado AC.
e) Determine a equação reduzida da reta que dá suporte ao lado AB.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Forneça as coordenadas dos vértices A, B e C.

Primeiro devemos calcular a altura do triângulo.

$[{h}^{2} = {4}^{2} - {2}^{2} \\ {h}^{2} =12 \\ {h} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} </p><p>$

A(0, 2v3)

B(- 2, 0)

C(2, 0)

b) Determine a altura do triângulo.

Calculado no item anterior

c) Calcule a área e o perímetro do triângulo.

$Á = \frac{4 \times 2 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3} \\ \\ p = 4 + 4 + 4 = 12$

d) Determine a equação geral da reta que dá suporte ao lado AC.

e) Determine a equação reduzida da reta que dá suporte ao lado AB.

Primeiro devemos calcular o coeficiente angular.

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} = \frac{ - 2 \sqrt{3} }{2} = - \sqrt{3}$

Agora devemos calcular o coeficiente linear usando um dos pontos e o valor de m.

y = mx + n

Usando o ponto C:

$0 = - \sqrt{3} \times 2 + n \\ n = 2 \sqrt{3}$

Então teremos que:

$y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} = > eq \: reduzida \\ \sqrt{3} x +y - 2 \sqrt{3} = 0 = > eq \: geral$

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