Question

A aluna Camila do 9° ano 6, encontrou nos manuscritos de seu irmão que cursa a 3ª série do ensino médio, a expressão x² + y². Sabendo que (x+y)² = 196 e xy = 48, então o valor numérico da expressão encontrada é​

Answer 1

O valor numérico da expressão encontrada é 100.

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os produtos notáveis mais utilizados são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Na questão, temos o produto notável (x + y)² que resulta em x² + 2xy + y², então, conhecendo os valores de (x + y)² e xy, temos:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

196 = x² + 2·48 + y²

x² + y² = 196 - 96

x² + y² = 100