A figura a seguir representa uma área retangular de 120 m² onde será construída uma piscina de 8m x 6m. Ao redor desta piscina haverá uma faixa de largura constante cuja medida está indicada por x.
A medida x da faixa, em metros, é igual a
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
Respostas
Resposta:
X=2
Explicação passo-a-passo:
(8+2x) (6+2x) = 120
4x² + 28x+48-120=0
4x² +28x-72=0
Resolva Delta:
Bhaskara:
X' = 2
X" = -9 Não satisfaz
A medida x da faixa, em metros, é igual a 2 metros (Alternativa B).
Resolução
Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das áreas das figuras planas.
Vemos que se trata de um retângulo, cuja área é dada por:
Área do retangulo = base x Altura
Sabendo que a soma de todas as áreas deve ser igual a 120 m².
(8 + 2x) . (6 + 2x) = 120 (Aplicando a propriedade distributiva)
48 + 16x + 12x + 4x² = 120
4x² + 28x +48 -120 =0
4x² +28x -72 =0 (Simplificando por 4)
x² + 7x -18 =0 (Calculando as raízes)
Δ = 49 -4.(-18)
Δ = 121
x = -7 +11
2
x = 4/2 = 2
Desta forma, X vale 2 metros.
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