1) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos: a) (2, 3) e (3, 5)
b) (1, -1) e (-1, 2)
c) (3,-2) e (2, -3)
d) (1, 2) e (2, 2)
2) De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida, retiraram-se 10 pretas, restando, na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas.
Determine quantas bolas havia, inicialmente, na caixa.
3) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. Determine o valor de f(3).
Alguém pode me ajudar ??Preciso entregar essa atividade até amanhã com as resoluções tudo tbm!Grato por quem me ajudar .
Respostas
f(x) = ax + b
1)
a)
f(2) = a(2) + b
f(2) = 2a + b
3 = 2a + b
b = 3 - 2a
f(3) = a(3) + b
f(3) = 3a + b
5 = 3a + b
b = 5 - 3a
3 - 2a = 5 - 3a
- 2a + 3a = 5 - 3
a = 2
b = 5 - 3(2)
b = 5 - 6
b = -1
f(x) = 2x - b
b)
f(1) = a(1) + b
f(1) = a + b
-1 = a + b
b = -1 - a
f(-1) = a(-1) + b
f(-1) = -a + b
2 = -a + b
b = 2 + a
2 + a = -1 - a
a + a = - 1 - 2
2a = -3
a = -1,5 = -3/2
b = 2 + (-1,5)
b = 2 - 1,5
b = 0,5 = 1/2
f(x) = -3/2 . x + 1/2
f(x) = 1/2.(-3x + 1)
c)
f(3) = a(3) + b
f(3) = 3a + b
-2 = 3a + b
b = -2 - 3a
f(2) = a(2) + b
f(2) = 2a + b
-3 = 2a + b
b = -3 - 2a
-2 - 3a = -3 - 2a
-3a + 2a = -3 + 2
-a = -1
a = 1
b = -3 - 2(1)
b = -5
f(x) = x - 5
d)
f(1) = a(1) + b
f(1) = a + b
2 = a + b
b = 2 - a
f(2) = a(2) + b
f(2) = 2a + b
2 = 2a + b
b = 2 - 2a
2 - 2a = 2 - a
-2a + a = 2 - 2
-a = 0
a = 0
b = 2 - (0)
b = 2
f(x) = 2
2)
primeiro evento: retirou-se 15 brancas, assim ficou: 1 branca para 2 pretas, ou seja:
(b - 15)/p = 1/2
2(b - 15)/p = 1
2b - 30 = p
segundo evento: retirou-se 10 pretas, assim ficou: 4 brancas para 3 pretas, ou seja:
(b - 15)/(p - 10) = 4/3
3(b - 15) = 4(p - 10)
3b - 45 = 4p - 40
3b = 4p + 5
3b = 4(2b - 30) + 5
3b = 8b - 120 + 5
-5b = -115
5b = 115
b = 23
p = 2b - 30
p = 2(23) - 30
p = 46 - 30
p = 16
portanto, inicialmente havia 39 bolas, sendo 23 brancas e 16 pretas
3)
f(-1) = a(-1) + b
f(-1) = b - a
3 = b - a
b = 3 + a
f(1) = a(1) + b
f(1) = a + b
1 = a + b
b = 1 - a
3 + a = 1 - a
2a = -2
a = -1
b = 1 - (-1)
b = 1 + 1
b = 2
f(x) = 2 - x