ANÁLISE COMBINÁRIA:

calcule o valor de x na equação:

(x+3)! / (x-1)! - (x+2)! / x! =20

FelipeQueiroz: Ali na primeira fração o denominador é (x-1)! mesmo?

mathhelp: sim!

mathhelp: supondo que fosse (x+2)! como ficaria?

FelipeQueiroz: Ficaria mais simples e teria resposta :P

mathhelp: pode fazer?

FelipeQueiroz: O denominador é (x+2)!, né? xDD

mathhelp: pode fazer como está ali em cima, só muda o (x-1)! para (x+1)! por favor! hehe

FelipeQueiroz: SABIA!!! XDDDD Vou editar a resposta, então, com o denominador certo :D

mathhelp: Muito obrigada!!!

FelipeQueiroz: Se fosse com (x-1)! iria aparecer uma equação do 4º grau. QUARTO. Como não sei resolver tive que usar um meio alternativo pra dizer que não tinha resposta, mas agora que tá certo é só olhar ali embaixo :D

Respostas

respondido por: Anônimo

VEJA ABAIXO O RESULTADO

Anexos:

Anônimo: ela que o valor de x

respondido por: FelipeQueiroz

Podemos usar a definição de fatorial e "abri-los" pra vermos o que podemos ou não cancelar:

(x+3)! = (x+3)(x+2)(x+1)!
(x+2)! = (x+2)(x+1).x!

Agora vamos substituir essas expressões na equação e desenvolvê-la:

$\frac{(x+3)(x+2)(x+1)!}{(x-1)!}-\frac{(x+2)(x+1).x!}{x!}=20 \\ \\ (x+2)(x+3)-(x+1)(x+2)=20 \\ \\ (x+2)[x+3-(x+1)]=20 \\ \\ (x+2)[x+3-x-1]=20 \\ \\ (x+2).2=20 \\ \\ x+2=10 \\ \\ \boxed{\boxed{x=8}}$

Anônimo: se substituir 8 na questao nao da 20

FelipeQueiroz: Foi porque ela se confundiu: em vez de (x-1)! coloca (x+1)! ;D

Anônimo: ha vlw

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