Matéria: Matemática
Autor: viniciusbgazzoli
Perguntado 4 anos atrás

1- Qual a área de um retângulo cujo comprimento excede a altura em 2 unidades? Sendo o perímetro de 94 centímetros.

2- A idade de Dona Formiga excede a idade de dona Barata em 5 anos. A soma das idades das duas é de 54 anos. Quantos anos Dona Formiga e Dona Barata possuem cada uma?

Respostas

respondido por: JoséSalatiel

1. A área desse retângulo é de 551,25 cm².

2. Dona Formiga e Dona Barata possuem, respectivamente, 29,5 anos e 24,5 anos.

Para essas duas questões, será necessário montar um esquema de equação do 1° grau, adotando um determinada incógnita como um valor para que seja possível descobri-la depois. Observe:

Questão 01

O perímetro de qualquer polígono é a soma de todos os valores de seus lados, sabendo que no retângulo existem 2 pares de lados, cada um com um tamanho, em que um par é o comprimento e outro é a largura (ou altura, tanto faz), seu perímetro pode ser obtido por:

P = 2C + 2L

Adotando L = x, sabendo que C excede L em duas unidades, temos que, C = L + 2 = x + 2. Através disso, basta substituir os valores:

Sendo L = x, C = x + 2 e P = 94 cm:

2 · x + 2 · (x + 2) = 94

2x + 2x + 4 = 94

2x + 2x = 94 - 4

4x = 90

x = 90/4

x = 22,5 cm

Agora, precisamos saber os valores de L e de C para poder calcular a área desse retângulo.

L = x = 22,5 cm

C = x + 2 = 22,5 u + 2 = 24,5 cm

Sabendo que a área de um retângulo é calculado pelo produto do comprimento pela largura:

A = C · L

A = 22,5 cm · 24,5 cm

A = 551,25 cm²

Portanto, a área desse retângulo é 551,25 cm².

Questão 02

Essa questão segue o mesmo procedimento do item anterior, só é um pouco mais simples por não envolver conceitos atrelados a uma figura geométrica, envolve apenas idade.

Sabendo Dona Formiga é mais velha 5 anos que Dona Barata, basta adotar a idade de Dona Barata sendo x, assim, a idade de Dona Formiga será x + 5. Sabendo que a soma das idades das duas é 54 anos:

x + (x + 5) = 54

2x + 5 = 54

2x = 54 - 5

2x = 49

x = 49/2

x = 24,5

Idade de Dona Barata ⇒ x = 24,5 anos

Idade de Dona Formiga ⇒ x + 5 = 24,5 + 5 = 29,5 anos

Assim, a idade de Dona Formiga é de 29 anos e meio e de Dona Barata é de 24 anos e meio. Ou se preferir, troque meio ano por 6 meses.