Question

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1. Dado os números a, b e c sabendo que as somas a+b+c = 2 e a² + b² + c² = 18, qual o valor de ab+ac+bc?

2. Quanto devemos adicionar a a³ + 216 para obter (a+6)³​

Answer 1

Resposta:

As respostas são dadas abaixo.

Explicação passo-a-passo:

1. Não dá para responder essa questão usando equações, porque temos 3 incógnitas (a, b e c) mas apenas duas equações. Logo, terá que ser na base da tentativa e erro.

Uma das soluções possíveis é

$a=-1\\b=-1\\c=4\\\\\\a+b+c=-1-1+4=-2+4=2\\\\a^2+b^2+c^2=(-1)^2+(-1)^2+4^2=1+1+16=18$

Neste caso, teríamos

$ab+ac+bc=-1\;.\;-1+(-1)\;.\;4+(-1)\;.\;4\\\\ab+ac+bc=1-4-4\\\\ab+ac+bc=1-8\\\\\boxed{ab+ac+bc=-7}$

2. O cubo da soma é dado por

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Logo,

$(a+6)^3=a^3+3a^2\;.\;6+3a\;.\;6^2+6^3\\\\(a+6)^3=a^3+18a^2+3a\;.\;36+216\\\\(a+6)^3=a^3+18a^2+108a+216\\\\(a+6)^3-(a^3+216)=18a^2+108a$

Portanto, devemos adicionar $\mathbf{18a^2+108a}$