Question

A reta tangente ao gráfico da função h (x)=×/x +1 no ponto 1.

Answer 1

A reta tangente ao gráfico de uma função f, no ponto de abscissa p, é dada por

y - f(p) = f'(p).(x - p)  , em que f'(p) é a derivada de f no ponto p

No nosso caso, temos a função h e p = 1

h(1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

h'(x) = [1.(x + 1) - x.(1 + 0)] / (x + 1)² = [x + 1 - x] / (x + 1)² = 1 / (x + 1)²

h'(1) = 1 / (1 + 1)² = 1 / 2² = 1/4

A equação da reta tangente é

y - h(1) = h'(1) . (x - 1)
y - 1/2 = 1/4 . (x - 1)
y - 1/2 = x/4 - 1/4 ⇒ x/4 - y - 1/4 + 1/2 = 0
x/4 - y + 1/4 = 0
x - 4y + 1 = 0