Question

A praça central de uma cidade foi construída no formato de um losango com 120 m de lado, cujo menos ângulo e 60°. Qual sua área em decímetros quadrado?

Answer 1

 Faça um esboço da figura. O losango tem os 4 lados iguais. Anote a medida dos lados, que é 120 m. O losango tem os ângulos opostos iguais. Marque 60° nos dois menores.

Trace as diagonais. As diagonais do losango são perpendiculares entre si e cortam-se no ponto médio. Marque os ângulos retos, portanto, no cruzamento das diagonais.

Você ficou com 4 triângulos retângulos iguais. A diagonais do losango dividem os ângulos ao meio. Logo, como você tinha um ângulo de 60°, ficou com dois de 30° cada. 

Num desses tiângulos retângulos, chame de x o cateto oposto ao ângulo de 30°, e de y o outro.

Sabemos que sen 30° = (cateto oposto a 30°) / hipotenusa

Como sen 30° = 1/2, fica:

1/2 = x/120 ⇒ 2x = 120 ⇒ x = 120/2 = 60 m

Sabemos também que cos 30° = (cateto adjacente a 30°) / hipotenusa

como cos 30° = √3/2, fica:

√3/2 = y/120 ⇒ 2y = 120√3 ⇒ y = 120√3/2 = 60√3 m

Como a diagonal menor é 2.x = 2.60 = 120 m   e a diagonal maior é 2.y = 2.60√3 = 120√3 m, e sabendo que a área do losango é  D.d / 2, em que D = diagonal maior e d = diagonal menor, temos que a área desse losango é:

120√3 . 120 / 2 = 120√3 . 60 = 7200√3 m²

Passando para dm² , fica:

720000√3 dm²

Se quiser um valor aproximado, basta substituir √3 por 1,7

720000. 1,7 = 1224000 dm²