Question

Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide é 3240°, então qual é o número de lados do polígono da base dessa pirâmide?

Ainda não tive nenhum aula relacionada com a resolução desse tipo de exercício, então se alguém souber como fazer e puder coloca-la junto a resposta , são 30 pontos + minha gratidão ^^

Answer 1

i) Lembra das pirâmides lá do Egito? Elas têm base quadrada. Agora imagina outras duas pirâmides: uma de base triangular e outra de base hexagonal. E o que isso tem a ver com a questão? Simples! Uma pirâmide de base quadrada, como as do Egito, tem quatro triângulos de lado, se a base for triangular teremos três triângulos de lado, se a base for hexagonal teremos seis triângulos e, de modo geral, se a base da pirâmide for um polígono de n lados teremos n triângulos de lado.

ii) Queremos saber o número de lados da base da pirâmide; chamemos esse número de n. Sendo assim teremos n triângulos nas faces laterais da pirâmide e:

$S_T=180.n \\ S_b=180(n-2)\Rightarrow S_b=180n-360$

onde $S_T \ \mathrm{e} \ S_b$ são os valores da soma de todos os ângulos internos dos triângulos laterais e da base, respectivamente. Temos que $S_T+S_b=3240$, pelo que foi dado na questão, então agora é só substituir e encontrar o valor de n:

$S_T+S_b=3240 \Rightarrow 180n+180n-360=3240 \Rightarrow360n=3600 \\ \\ \boxed{\boxed{n=10}}$

Answer 2

O número de lados do polígono da base dessa pirâmide é 10.

A soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é definida pela fórmula S = (V - 2).360, sendo V a quantidade de vértices.

A pirâmide é um poliedro regular. Então, podemos utilizar a fórmula acima.

Como a soma dos ângulos das faces é igual a 3240º, então temos que:

3240 = (V - 2).360

V - 2 = 3240/360

V - 2 = 9

V = 9 + 2

V = 11.

A pirâmide é formada por apenas uma base.

A quantidade de vértices é igual à quantidade de vértices da base mais um, que corresponde à ponta da pirâmide.

Como a quantidade de vértices dessa pirâmide é igual a 11, então podemos concluir que existem 10 vértices na base.

Portanto, o número de lados do polígono é igual a 10.

Para mais informações sobre pirâmides, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18883247