Question

a diretoria de uma firma é constituída de 7 diretoresbrasileiros e quatro diretores japoneses para dirigir uma filial em Portugal quantas equipes de 4 é elementos podem ser formadas com pelo menos um diretor brasileiro?

Answer 1

Note que a questão "pede" PELO MENOS UM diretor brasileiro ...isso implica que a comissão de 4 elementos pode ter ..1 diretor brasileiros ..ou 2, ..3, ...4 diretores brasileiros!!!

Note também que só NÃO INTERESSAM comissões formadas só por diretores japoneses.

Assim o raciocínio será calcular o total de comissões de 4 elementos possíveis de formar a partir do conjunto inicial de 11 pessoas ...e subtrair a estas ...o total de comissões formadas só por 4 elementos japoneses!!

Deste modo o número (N) de comissões com pelo menos 1 diretor brasileiro será dado por:

N = C(11,4) - C(7,4)

N = (11!/4!(11-4)!) - (7!/4!(7-4)!)

N = (11!/4!7!) - (7!/4!3!)

N = (11.10.9.8.7!/7!4!) - (7.6.5.4!/4!3!)

N = (11.10.9.8/4!) - (7.6.5/3!)

N = (7920/24) - (210/6)

N = 330 - 35

N = 295 <--- número de comissões possíveis de formar com pelo menos 1 diretor brasileiro

Espero ter ajudado