Question

Determine o domínio da função F e faça um esboço, mostrando uma região em r3 o conjunto de pontos no domínio:
F(x,y) = raiz de x2+4y2-16

Answer 1

Essa função só existe quando o a equação da raiz for maior ou igual a zero, pois não existe raiz de número negativo.

x²+4y²-16>=0

Olhando essa equação, podemos perceber que se trata de uma elipse, porém precisamos modificá-la para ficar dessa forma:

(x²/a²)+(y²/b²)=1, (a e b são os raios da elipse)

Então:
x² + 4y²-16 >= 0
x² + 4y² >= 16
(x²/16) + (y²/4) >= 1

Dessa forma a=4 e b=2.

Então é só desenhar essa elipse como gráfico do domínio. Essa elipse é centrada no zero e área pintada é somente a parte do gráfico fora da elipse, pois nesse caso a equação deu maior. A linha deverá ser contínua, pois pode ser valor igual a zero.