2. (UFPB) O gráfico da função representado na figura abaixo, descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem. Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H e o alcance A do projétil são, respectivamente:
(A) 2 km e 40 km (B) 40 km e 2 km (C) 10 km e 2 km (D) 2 km e 20 km
Respostas
Resposta:
2 km e 20 km
Sem Explicação pra dar
A altura máxima e o alcance do projétil são, respectivamente, 2 km e 40 km, alternativa A.
Equações do segundo grau
O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
- xv = -b/2a
- yv = -∆/4a
O gráfico é descrito pela função y = -(1/200)·x² + (1/5)·x. Portanto, temos os seguintes coeficientes:
a = -1/200
b = 1/5
c = 0
A altura máxima é dada pela coordenada y do vértice:
yv = -(b² - 4ac)/4a
yv = -b²/4a
yv = -(1/5)²/4·(-1/200)
yv = (1/25)/(1/50)
yv = 2 km
Essa altura máxima ocorre na distância:
xv = -(1/5)/2·(-1/200)
xv = (1/5)/(1/100)
xv = 20 km
Logo, como a subida e descida são iguais, o alcance do projétil é 40 km.
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