Question

qual a fração geratriz da dízima 5,34888?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a fração geratriz da dízima periódica  5,348888....... .
Veja: primeiro, vamos igualar a dízima acima a um certo "x". Assim, teremos:

x = 5,34888888.......

Note que há um método bastante seguro para encontrarmos frações geratrizes de qualquer tipo de dízimas periódicas.
Esse método resume-se em que façamos desaparecer o período (o período é a parte que se repete. Daí o nome de dízima periódica).
Então, vamos, primeiro, multiplicar "x" por "1.000", com o que ficaremos:

1.000*x = 1.000*5,3488888........
1.000x = 5.348,88888......

Vamos também multiplicar "x" por "100". Assim, ficaremos com:

100*x = 100*5,3488888.....
100x = 534,8888.........

Agora veja: se subtrairmos "100x" de "1.000x", membro a membro,  você vai ver que teremos feito desaparecer o período. E, assim, teremos a fração geratriz procurada. Fazendo isso, temos:

1.000x = 5.348,88888....
..- 100x = - 534,888888.....
------------------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
900x = 4.814,0000000......  ---- ou apenas:

900x = 4.814 --- isolando "x", teremos:
x = 4.814/900 ---- dividindo numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

x = 2.407/450 <--- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima periódica procurada.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

x = 5,34888
10x = 53,4888
100x = 534,888

100x = 534,888 . 10
1000x = 5348,888

1000x = 5348,888
- 100x = 534,888
----------------------------
900x = 4814,000



A fração geratriz dessa dízima é 4814/900