Question

Dada uma P.A. de 5 termos, com r diferente de zero ( r = razao ):? a)Determine-os, sabendo que o 1º, o 2º e o 4º termos, nesta ordem, formam uma P.G. cuja soma é 14. b)Calcule o 5º termo da P.G.

Answer 1

PA { (x-2r, x - r, x, x + r, x + 2r 

PG { x - 2r, x -r, x + r }
tendo Sn = 14
x - 2r + x - r + x + r = 14
3x - 2r = 14
PROPRIEDADE DA PG
( x - r)² = ( x - 2r)(x + r)
x² - 2xr + r² = x² - 2xr+xr - 2r²
x² - 2xr + r² - x² + 2xr - xr + 2r² = 0
3r²-xr = 0
r( 3r - x) = 0
r = 0  não serve
-x + 3r = 0
x - 3r = 0
x = 3r *********
se 3x - 2r = 14  temos
3(3r) - 2r = 14
9r - 2r = 14
7r = 14
r = 14/7 =2 ****
PG 
x = 3r ou   x = 6***  e r = 2***  ( q)  logo
x - 2r =  3r - 2r  = r   = 2  **** ( a1)
x - r = 3r - r = 2r = 2(2) = 4 *****
x + r = 3r + r = 4r = 4(2) = 8 ***

a1q^4  = 2 * 2^4 = 32 ****
PG{ 2,4,8,16,32}