Question

O lucro de certa empresa, em reais, é dado pela função f(x) = –5 x2 + 600x + 5.000, onde x é o número de meses de existência da empresa. Sabendo que a empresa fechou após 20 meses de quando teve seu maior lucro, então o lucro que essa empresa obteve no seu último mês de existência foi: A) R$ 5.000,00.   B) R$ 12.000,00.  C) R$ 17.000,00. D) R$ 21.000,00. E) R$ 23.000,00. 

Answer 1

$x=-5x^2+600x+5000 \\ \\ y_{v}=- \frac{600^2-4.(-5).5000}{4.(-5)}=23000$

Answer 2

Boa noite!

Primeiramente vamos encontrar qual foi o mês que a empresa teve o maior lucro.
$f(x)=-5x^2+600x+5000\\f'(x)=-10x+600\\f'(x)=0\\-10x+600=0\\-10x=-600\\x=\frac{-600}{-10}=60$

Então, para x=60 temos um ponto crítico. Para determinar se é máximo ou mínimo:
$x<60\Rightarrow{f'(x)>0}\\x>60\Rightarrow{f'(x)<0}$

Como o sinal da derivada muda de positivo para negativo, o ponto é de MÁXIMO.

Pelos dados a empresa fechou 20 meses após o maior lucro, ou seja, em x=80. O lucro no último mês de existência, portanto:
$f(80)=-5(80)^2+600(80)+5000\\f(80)=-5(6400)+48000+5000\\f(80)=-32000+53000=21000$ D)

Espero ter ajudado!