Question

Se tg =4 quanto vale sen?

Answer 1

$\mathrm{tg\,}x=4\\ \\ \dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}=4\\ \\ \\ \mathrm{sen\,}x=4\cos x$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$\mathrm{sen^{2}\,}x=16\cos^{2} x\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=16\cdot (1-\mathrm{sen^{2}\,}x)\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=16-16\,\mathrm{sen^{2}\,}x\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x+16\,\mathrm{sen^{2}\,}x=16\\ \\ 17\,\mathrm{sen^{2}\,}x=16\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=\dfrac{16}{17}\\ \\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \sqrt{\dfrac{16}{17}}\\ \\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \dfrac{4}{\sqrt{17}}$


O sinal do seno vai depender de qual quadrante está o $x.$

Como a tangente de $x$ é positiva, então $x$ está no 1º ou no 3º quadrante.


$\bullet\;\;$ Se $x$ estiver no 1º quadrante, então $\mathrm{sen\,}x=\dfrac{4}{\sqrt{17}}.$

$\bullet\;\;$ Se $x$ estiver no 3º quadrante, então $\mathrm{sen\,}x=-\dfrac{4}{\sqrt{17}}.$