Question

A razão entre dois números naturais é igual a 1/3. Considerando que o quadro do menor é igual ao maior mais 10 unidades, então é correto afirmar que esses números são:

Answer 1

Dada a razão, temos:
$\frac{x}{y}$ = $\frac{1}{3}$

Pela razão é possível verificar que o numerador tem valor menor que o denominador, logo $x \ \textless \ y$

Considerar: $x^{2} = y+10$

Deixar y em função de x:
Como $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$, logo $y = 3x$

Substituindo: 
$x^{2} = 3x + 10$
$x^{2} -3x-10=0$ 

Resolver a equação de segundo grau:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 49

$x = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{delta} }{2.a}$
x' = 5 e x" = -2

A questão considera números naturais, que são números inteiros e positivos, logo "-2" deve ser desconsiderado.

x = 5 
y = 3.x = 3×5 = 15

$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

$x^{2} = 5^{2} =25$
$y + 10 = 15 + 10=25$