• Matéria: Matemática
  • Autor: adrianotecnico
  • Perguntado 9 anos atrás

Determine a equação reduzida referida ao sistema XO'Y e o gênero da cônica representada pela equação a seguir:

4x² + 6xy - 4y² + 20x - 20y - 19 = 0

Respostas

respondido por: Maghayver
4
Vamos utilizar uma técnica chamada de completar quadrados:

(4x^2+2.2x.5+25)-(4y^2+2.2y.5+25)-19=0 \\  \\ (2x+5)^2-(2y+5)^2=19

Para sabermos qual o tipo de cônica, observamos a equação original:
Genericamente a equação se apresenta assim:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Se B² - 4AC < 0 ---> Elipse

Se B² - 4AC = 0 Parábola

Se B² - 4AC >0 ---> Hipérbole

Então:

6² - 4.4.(-4)
36 + 64
100 > 0 ---> Hipérbole
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