Question

O valor numérico de A = cos(2x) - cotg (9/4 x) sobre sen(x/2) - tg (9/4 x), com x = pi/3 rad

Answer 1

Bom dia Rana!

Solução!

Primeira informação

1Rad=180º

$x= \dfrac{180}{3}=60\º$

Com o radiano transformado em grau ,Vamos substituir na expressão trigonométrica.


$A= \dfrac{Cos(2x)-cotg (\frac{9}{4}x) }{Seno (\frac{x}{2})-Tg (\frac{9}{4}x)} \\\\\\\\ A= \dfrac{Cos(2.60)-cotg (\frac{9}{4}.60) }{Seno (\frac{60}{2})-Tg (\frac{9}{4}60)}\\\\\ Organizando a expressao.\\\\\ A= \dfrac{Cos(120\º)-cotg (135\°) }{Seno (30\º)-Tg (135\º)}\\\\\\\\ A= \dfrac{ -\frac{1}{2}-(-1) }{(\frac{1}{2})-(-1)}\\\\\\\ A= \frac{- \frac{1}{2}+1 }{ \frac{1}{2}+1 }\\\\\\\ A= \dfrac{ -\dfrac{1}{2} }{ \dfrac{3}{2} }$

Conserva a primeira e multiplica pelo inverso da egunda.

$A= -\dfrac{1}{2}. \dfrac{2}{3} \\\\\\ A= -\dfrac{1}{3}$

$\boxed{Resposta: A= -\frac{1}{3} }$

Bom dia!

Bons estudos!

Answer 2

Então, antes de começar precisa saber que o pi vai valer 180, no caso diz que o X é igual ao pi divido por 3, dividindo o 180 por 3 sabemos logo que o X=60

Agora você joga o número de X e resolve o que está entre parenteés.

A= cos(2x) - cotg (9/4x)
________________
sen(x/2) - tg (9/4x)

A = cos 120- cotg (9/ 240)
__________________
sen (30) - tg (9/240)

Terá que saber que cotg é o inverso da tangente.
Então fica: Tg= sen/ cos
E Cotg= cos/sen

Jogando de novo na fração
cos 120 - cos9/sen240
__________________
sen30 - sen9/ cos 240

Separa num canto da folha cos9/ sen240
___________
sen9/ cos 240

Resolve e verá que dará cos 2160 e sen 2160
Volta pra fração
cos 120 - cos 2160
_______________
sen30- sen 2160

Agora é saber os valores de sen e cos, diminui o 120 por 180, reduziu o arco e chegou no -60, sendo cos -60. No 2160 faz o mesmo, vai reduzindo por 180 até chegar em um ângulo conhecido.

ficando já com os valores dos ângulos:
A= -1/2 - 1
________
1/2 -0
Agora separa no canto da folha o -1/2 dividido por 1/2

Resolvendo dará: -2/2
Que voltando pra conta e tirando o mmc
Dará A= -3 ou 1/3