Question

Determine o valor de : sen 4 π + cos 540° - 4. sen ( 19 π)/2 *
1
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Answer 1

Valor da expressão = -1/2

Temos uma:

Expressão Trigonométrica

A resolução dessa questão é bem simples, vamos fazer passo a passo e Calcular cada termo Trigonométrico, acompanhe o Cálculo Abaixo

• Temos a Seguinte Expressão:

$\sf \dfrac{ \: \: \: \: \Large \sf sen(4\pi) + cos({540}^{o} ) - 4sen(19\pi) }{ \large2}$

Sen 4π

Temos que nos lembrar Da circunferência do seno, onde Sen 4π é zero

• Sen 4π = 0

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Cos 540°

Vamos converter esses Radianos em Graus pela regra de Três utilizando a razão π = 180°

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${\sf \large\boxed{\!\ \!\sf \: Radianos \qquad \sf \quad \: Graus }}\\\\ \Bigg\downarrow\!\!\!\!\!\!\large\begin{array}{cc}{\sf \quad \pi\quad\textsf{--------------------}\quad {180}^{o} }\\\\ {\sf \quad\,\,\!x\quad \textsf{--------------------}\quad {540}^{o} }\end{array}\: \:\!\Bigg\downarrow$

$~$

$\: \: \: \: \: \: \large \boxed{ \boxed{ \sf \dfrac{ {540\pi}^{ \div 60} }{ {180}^{ \div 60 } } = \dfrac{9\pi}{3} }}$

Atribuindo a circunferência, 9π/3 = -1

• Cos 540° = -1

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Sen 19π

Contamos e atribuímos a circunferência, onde Sen 19π é 0

• Sen 19π = 0

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Agora é só Substituir os valores e efetuar a expressão, Veja Abaixo:

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$\: \: \: \: \large \: \: \: \: \boxed{ \begin{array}{} \\ \sf\dfrac{0 - 1 - 4 \cdot(0)}{2} \\ \\ \sf \dfrac{ - 1 - 0}{2} \\ \\ \sf = - \dfrac{1}{2} \\ \: \end{array}}$

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➡️ Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf- \dfrac{1}{2}}}$

$\Large \sf \: —————– LATEX ———–———–$

✍️ Veja mais em:

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Answer 2

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\tt- \dfrac{1}{2}}}}$

Cálculo e explicação:

Sin 4π

• Para resolucionarmos essa expressão trigonométrica, devemos primeiramente começar a partir do $\tt\sin(4 \pi)$, ou seja, iremos subtrair rotações completas, de $\tt 2\pi$ até que o ângulo seja $\geqslant \tt0$ ou $\leqslant \tt 2\pi$, neste caso o valor será 0.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \dfrac{ \sin(4\pi) + \cos(540 {}^{ \circ}) - 4 \cdot \sin(19\pi) }{2} \\ \\ \\ \\ \tt \dfrac{0 + \cos(540 {}^ \circ ) - 4 \cdot\sin(19\pi) }{2} \end{array}}$

Cos 540°

• Agora, iremos converter cos(540°) em radianos, para fazermos isso, devemos apenas multiplicar 540° por $\tt \dfrac{\pi}{180 {}^{ \circ} }$.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \dfrac{0 + \cos(540 {}^{ \circ} ) - 4 \cdot \sin(19\pi) }{2} \\ \\ \\ \\ \tt \dfrac{0 + \cos \bigg(540 {}^{ \circ} \cdot \dfrac{\pi}{180 {}^{ \circ} } \bigg) - 4 \cdot \sin(19\pi) }{2} \end{array}}$

• Agora devemos simplificar o 540° por 180° e conservar o numerador $\pi$, e no final junta-lo ao resultado da simplificação de 540° e 180°.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \dfrac{ 0 + \cos \bigg( \cancel{540 {}^{ \circ} }\cdot \dfrac{\pi}{ \cancel{180 {}^{ \circ} }} \bigg) - 4 \cdot\sin(19\pi) }{2} \\ \\ \\ \\ \tt \dfrac{0 + \cos(3 \cdot\pi) - 4 \cdot \sin(19\pi) }{2} \\ \\ \\ \\ \tt \dfrac{0 + \cos(3\pi) - 4 \cdot \sin(19\pi) }{2} \end{array}}$

Sin 19π

• Agora iremos calcular o valor do $\tt \sin(19\pi)$, escrevendo-o como uma soma/multiplicação, e utilizaremos a fórmula $\tt \sin(t \pm2 \cdot k \cdot \pi) = \sin(t),k \in\mathbb{Z}$, para simplificar a expressão trigonométrica.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \dfrac{0 + \cos(3\pi) - 4 \cdot \sin(19\pi) }{2} \\ \\ \\ \\ \tt \dfrac{0 + \cos(3\pi) - 4 \cdot \sin(\pi + 2\cdot9\pi) }{2} \\ \\ \\ \\ \tt \dfrac{0 + \cos(3\pi) - 4 \cdot \sin(\pi) }{2} \end{array}}$

• Sabendo que o seno de π igual a 0 resolvemos a parte do seno.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \dfrac{0 + \cos(3\pi) - 4 \cdot \sin(\pi) }{2} \\ \\ \\ \\\tt \dfrac{0 + \cos(3\pi) - 4 \cdot 0 }{2} \end{array}}$

• Agora iremos remover ambos os valores 0 da expressão, já que são insignificantes.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \dfrac{ \cancel{0 + } \: \cos(3\pi) \: \cancel{- 4 \cdot0} }{2} \\ \\ \\ \\ \tt \dfrac{ \cos(3\pi) }{2} \end{array}}$

Cos 3π

• Agora iremos simplesmente escrever o cosseno como uma soma como fizemos com o seno.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \dfrac{ \cos(3\pi) }{2} \\ \\ \\ \\ \tt \dfrac{ \cos(2\pi + \pi) }{2} \end{array}}$

• Agora iremos aplicar a fórmula  $\tt \cos(t \pm2 \cdot k \cdot\pi) = \cos(t),k \in\mathbb{Z}$, para simplificar o cosseno.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \dfrac{ \cos(2\pi + \pi) }{2} \\ \\ \\ \\ \tt \dfrac{ \cos(\pi) }{2} \end{array}}$

• Sabendo que o cosseno de π assume o valor de - 1 encontraremos o resultado final.

$\huge\boxed{ \begin{array}{lr}\tt \dfrac{ \cos(\pi) }{2} \\ \\ \\\tt - \dfrac{1}{2} \end{array}}$

Resposta:

• - 1/2

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$\huge\boxed{\mathbb{ATT: NERD}}$