Question

Determine x tal que log 25 base 7 . log 7 base 5?????

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar "x" na seguinte expressão logarítmica:

log₇ (25) * log₅ (7) = x

Veja que você já poderia simplificar a base "7" do primeiro logaritmo com o número  "7" do segundo logaritmo, ficando, no final: log₅ (25) o que daria igual a "2", que seria o valor de "x".

Mas vamos fazer por mudança de base. Vamos mudar a base de cada um dos logaritmos para a base 10. Com isso, ficaremos da seguinte forma:

log₁₀ (25)/log₁₀ (7) * log₁₀ (7)/log₁₀ (5) = x ---- desenvolvendo, teremos:

log₁₀ (25)*log₁₀ (7)/log₁₀ (7)*log₁₀ (5) = x ---- dividindo-se log₁₀ (7) do numerador com log₁₀ (7) do denominador, vamos ficar apenas com:

log₁₀ (25)/log₁₀ (5) = x ---- agora note isto: como as bases são as mesmas, então isto é a mesma coisa que:

log₅ (25) = x ---- pela definição de logaritmos, temos que isto é a mesma coisa que:

5^(x) = 25 ------- veja que 25 = 5². Assim, teríamos:

5^(x) = 5² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 2 <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.