Question

na equaçao 1+7+...+x=280, sabendo-se que os termos do 1º membro formam uma PA, a soluçao e:

A)-61
B)55
C)-55
D)61
E)n.d.a.

com a conta pfv

Answer 1

Boa tarde!

A razão desta P.A. é 6 (7-1), e o primeiro termo 1.
A soma dos n termos vale 280.
Então:
$a_1=1\\r=7-1=6\\a_n=a_1+(n-1)r=1+(n-1)6=6n-5\\S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=280\\(1+6n-5)n=2\cdot{280}\\6n^2-4n-560=0\\3n^2-2n-280=0\\\Delta=(-2)^2-4(3)(-280)=4+3360=3364\\n=\frac{-(-2)\pm\sqrt{3364}}{2(3)}\\n=\frac{2\pm{58}}{6}\\n'=\frac{2+58}{6}=10\\n''=\frac{2-58}{6}=-9$

Então, temos que n=10.

Calculando o termo $a_n$:
$a_{10}=6(10)-5=60-5=55$

Espero ter ajudado!