Question

Sabendo que alfa é um ângulo agudo e que sua tangente vale 1/2 calcule seno e cosseno de alfa. (OBS: Não pode usar cossecante, cotangente e etc)

Answer 1

Boa tarde!

Dados:
$\tan{\alpha}=\frac{1}{2}$

Pela definição de tangente:
$\tan{\alpha}=\frac{CO}{CA}$

Então, temos os dois catetos:
CO=1
CA=2

Usando o teorema de pitágoras:
$HIP^2=CO^2+CA^2\\HIP^2=1^2+2^2=1+4=5\\HIP=\sqrt{5}$

Calculando agora seno e cosseno pela definição:
Seno:
$\sin{\alpha}=\frac{CO}{HIP}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

E agora cosseno:
$\cos{\alpha}=\frac{CA}{HIP}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Espero ter ajudado!