Question

Determine m para que a função f(x)= mx² + (m+1)x + (m + 1) tenha um zero real duplo.

Answer 1

Para que isto aconteça, Δ = 0, logo: 
Δ = b² - 4ac = 0
nesta função, temos: a = m, b = (m + 1) e c = (m + 1), e substituindo na equação de Δ, temos: 
(m + 1)² - 4.m.(m + 1) = 0
m² + 2m + 1² - 4m² - 4m = 0
- 3m² - 2m + 1 = 0 × (- 1)
3m² + 2m - 1 = 0
Agora é só resolver a equação do segundo grau
Δ = 2² - 4.3.(- 1)       Δ = 4 + 12       Δ = 16

m = $\frac{- 2 +- \sqrt{delta} }{2.a}$ 

m = $\frac{- 2 +- \sqrt{16} }{2.3}$ 

m = $\frac{- 2 +- 4}{6}$

m' = $\frac{- 2 + 4}{6}$ = $\frac{1}{3}$

m'' = $\frac{- 2 - 4}{6}$ = - 1

m = - 1 ou m = $\frac{1}{3}$

Answer 2

minhas dúvida é, da onde sai esse 2m?