Question

O valor de k para que a parábola que representa graficamente a função definida por f(x)=x2−10x+k passe pelo ponto P(6,−9) é:

Escolha uma opção:
a. 14
b. 15
c. -25
d. -15

Answer 1

Resposta:

k = 15.

Explicação passo-a-passo:

Podemos dizer que uma função é como uma brincadeira de transformação. Nós entregamos um número x a ela e ela nos devolve um número y. Mas ela (a função) não nos devolve qualquer número aleatório, existe uma regra por trás dessa transformação, chamada lei de formação. Por exemplo, considere que temos uma função g(x) = x + 2. Vamos entregar alguns valores e ver o que g(x) nos devolve:

$g(x) = x + 2 = y$

$g(0) = 0 + 2 = 2\\ g(1) = 1 + 2 = 3\\ g(2) = 2 + 2 = 4 \\ g(7) = 7 + 2 = 9$

Lembrando que também podemos chamar g(x) de y.

Também é bom saber que uma função é um conjunto de pontos. Por exemplo, usando a mesma função g(x) anterior, podemos dizer que os pontos (0,2), (1,3), (2,4), (7,9) estão em g(x). Perceba que esses pontos são do tipo (x,y), ou (x,g(x)).

Então, temos a função f(x) = x² - 10x + k. Quando dizemos que queremos que a função passe por um ponto P(6,-9), estamos dizendo que ela vai receber um valor x = 6, e vai retornar um valor y = -9. Substituindo na função, temos:

$f(x) = {x}^{2} - 10x + k \\ y = {x}^{2} - 10x + k \\ - 9 = {6}^{2} - 10 \times 6 + k \\ - 9 = 36 - 60 + k \\ - 9 = - 24 + k \\ - 9 + 24 = k \\ k = 15$

Para que f(x) passe pelo ponto P(6,-9), ou seja, que o ponto P esteja em f(x), e necessário que k seja igual a 15.