Question

quantos zeros há no produto P= 3^2 * 7 * 10^50 * 2^31 * 5^40 * 8^2?

Answer 1

A ideia aqui é isolar todas as potências de 10 do número. Algumas foram dadas, outras terão que ser obtidas pelo produto de potências de 2 e 5 com o mesmo expoente (porque 2.5 = 10):

$P = 3^{2}.7.10^{50}.2^{31}.5^{40}.8^{2} P = 3^{2}.7.10^{50}.2^{31}.5^{40}.2^{3.2} P = 3^{2}.7.10^{50}.2^{31}.5^{40}.2^{6} P = 3^{2}.7.10^{50}.2^{31+6}.5^{40} P = 3^{2}.7.10^{50}.2^{37}.5^{37+3} P = 3^{2}.7.10^{50}.2^{37}.5^{37}.5^{3} P = 3^{2}.7.10^{50}.(2.5)^{37}.5^{3} P = 3^{2}.7.10^{50}.10^{37}.5^{3} P = 3^{2}.7.10^{50+37}.5^{3} P = 3^{2}.7.5^{3}.10^{87} P = 9.7.125.10^{87} P = 7875.10^{87}$

No produto, serão adicionados 87 zeros ao número, os quais correspondem ao expoente de 10.