Question

resolva a equação (n+3)!/(n+1)=156​

Answer 1

Resposta:

n = 10

Explicação passo-a-passo:

$\frac{ (n+3) ! }{ (n+1) ! } =156$

• Usando n! = n x ( n - 1 )!, desenvolva a expressão ↓

$\frac{(n + 3) \times (n + 2) \times (n + 1)!}{(n + 1)!} = 156$

• Reduza a fração com ( n + 1 )!

$(n + 3) \times (n + 2) = 156$

• Multiplique cada termo dos primeiros parênteses por cada termo dos segundos parênteses

$n {}^{2} + 2n + 3n + 6 = 156$

• Coloque os termos similares em evidência e some os demais

$n {}^{2} + 5n + 6 = 156$

• Mova a constante para o lado esquerdo e mude seu sinal

$n {}^{2} + 5n + 6 - 156 = 0$

• Escreva 5n como uma diferença

$n {}^{2} + 15n - 10n + 6 - 156 = 0$

• Calcule a diferença matemática

$n {}^{2} + 15n - 10n - 150 = 0$

• Coloque o fator n em evidência na expressão ↓

$n \times (n + 15) - 10n - 150 = 0$

• Coloque o fator -10 em evidência na expressão ↓

$n \times (n + 15) - 10(n + 15) = 0$

• Coloque o fator n + 15 em evidência na expressão ↓

$(n + 15) \times (n - 10) = 0$

• Quando o produto dos fatos é igual a 0, pelo menos um dos fatores é 0.

$n + 15 = 0 \\ n - 10 = 0$

• Calcule o valor de n na seguinte equação

$n = - 15 \\ n - 10 = 0$

• Calcule o valor de n na seguinte equação

$n = - 15 \\ n = 10$

• Verifique se o valor dado é a solução da equação

$\frac{( - 15 + 3)!}{ (- 15 + 1)!} = 156\\n = 10$

• Verifique se o valor dado é a solução da equação

$\frac{( - 15 + 3)!}{ (- 15 + 1)!} = 156\\ \frac{(10 + 3)!}{(10 + 1)!} = 156$

• Simplifique a expressão matemática

$indefinido \\ \frac{(10 + 3)!}{(10 + 1)! } = 156$

• Simplifique a expressão matemática

$indefinido \\ 156 = 156$

• Dado a expressão que é indefinida, n = -15 não é uma solução da equação

$n \neq - 15 \\ 156 = 156$

• A igualdade é verdadeira, logo n = 10 é a solução da equação

$n \neq \: - 15 \\ n = 10$

• A equação tem uma solução

$n = 10$

____________________________________________

Bons Estudos!!