Question

A solução do sistema a seguir é a terna (x, y, z) igual a:

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\begin{cases} \sf x - 2y -z = - 5 \\ \sf x - y +2z = 1 \\ \sf 2x + y + z = 8 \end{cases}$

Solução de um Sistema Utilizando a Regra de Cramer:

$\sf M = \begin{vmatrix} \sf 1 &\sf -2 & \sf -1 \\ \sf 1 & \sf -1 & \sf 2 \\ \sf 2 & \sf 1 & \sf 8 \end{vmatrix}$

Calcular o determinante:

$\sf \displaystyle M = 1\cdot(-1)\cdot 1+(-2)\cdot 2\cdot 2+(-1)\cdot1\cdot 1-2\cdot (-1)\cdot (-1)-1\cdot2\cdot 1-1\cdot 1\cdot (-2)$

$\sf \displaystyle M = -\:12$

Substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz M, formando  uma segunda matriz que será representada por Mx.

$\sf M_X = \left|\begin{matrix} \sf -5 & \sf -2 & \sf -1 \\\sf 1 &\sf -1 & \sf 2 \\\sf 8 & \sf 1 & \sf 1\end{matrix}\right|$

$\sf \displaystyle M_X = (-5)\cdot (-1)\cdot 1+(-2)\cdot 2\cdot 8+(-1)\cdot 1\cdot 1-8\cdot (-1)\cdot (-1)-1\cdot \cdot (-5)-1\cdot 1 \cdot (-2)$

$\sf \displaystyle M_X = -\:24$

Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz My.

$\sf M_y = \left|\begin{matrix}\sf 1 & \sf -5 & \sf-1 \\\sf 1 & \sf 1 & \sf 2 \\\sf 2 &\sf 8 & \sf 1\end{matrix}\right|$

$\sf \displaystyle M_y = 1\cdot 1\cdot 1+(-5)\cdot 2\cdot 2+(-1)\cdot 1\cdot 8-2\cdot 1 \cdot (-1)-8\cdot 2\cdot 1-1\cdot 1\cdot(-5)$

$\sf \displaystyle M_y = -\:36$

Substituímos os termos independentes na terceira coluna da matriz incompleta formando a matriz Mz.

$\sf M_Z =\left|\begin{matrix}\sf 1 & \sf -2 & \sf -5 \\\sf 1 & \sf -1 & \sf 1 \\\sf 2 & \sf 1 & \sf 8\end{matrix}\right|$

$\sf \displaystyle M_Z = 1\cdot (-1)\cdot 8+(-2)\cdot 1\cdot 2+(-5)\cdot 1\cdot1-2\cdot (-1)\cdot (-5)-1\cdot 1\cdot 1-8\cdot1\cdot (-2)$

$\sf \displaystyle M_Z = -\:12$

Determinar os valores x, y e z:

$\sf \displaystyle x = \dfrac{M_x}{M}$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\:24}{-\:12}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

$\sf \displaystyle y = \dfrac{M_y}{M}$

$\sf \displaystyle y = \dfrac{-\:36}{-\:12}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle y = 3 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

$\sf \displaystyle z = \dfrac{M_z}{M}$

$\sf \displaystyle z = \dfrac{-\:12}{-\:12}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle z = 1 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o segundo item.

Explicação passo-a-passo: