• Matéria: Matemática
  • Autor: enzorossip9x8nq
  • Perguntado 4 anos atrás

A solução do sistema a seguir é a terna (x, y, z) igual a:

Anexos:

Respostas

respondido por: Kin07
1

Resposta:

Solução:

\begin{cases}  \sf x - 2y -z  = - 5 \\   \sf x - y +2z = 1 \\   \sf 2x + y + z = 8  \end{cases}

Solução de um Sistema Utilizando a Regra de Cramer:

\sf M = \begin{vmatrix}   \sf 1 &\sf -2 & \sf -1 \\   \sf 1 & \sf -1 & \sf 2 \\  \sf 2 & \sf 1 & \sf 8   \end{vmatrix}

Calcular o determinante:

\sf \displaystyle M = 1\cdot(-1)\cdot 1+(-2)\cdot 2\cdot 2+(-1)\cdot1\cdot 1-2\cdot (-1)\cdot (-1)-1\cdot2\cdot 1-1\cdot 1\cdot (-2)

\sf \displaystyle M = -\:12

Substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz M, formando  uma segunda matriz que será representada por Mx.

\sf M_X = \left|\begin{matrix} \sf -5 & \sf  -2 & \sf -1 \\\sf 1 &\sf  -1 & \sf 2 \\\sf 8 & \sf 1 & \sf 1\end{matrix}\right|

\sf \displaystyle M_X = (-5)\cdot (-1)\cdot 1+(-2)\cdot 2\cdot 8+(-1)\cdot 1\cdot 1-8\cdot (-1)\cdot (-1)-1\cdot \cdot (-5)-1\cdot 1 \cdot (-2)

\sf \displaystyle M_X = -\:24

Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz My.

\sf M_y = \left|\begin{matrix}\sf 1 & \sf  -5 &  \sf-1 \\\sf 1 & \sf 1 & \sf 2 \\\sf 2 &\sf  8 & \sf 1\end{matrix}\right|

\sf \displaystyle M_y =  1\cdot 1\cdot 1+(-5)\cdot 2\cdot 2+(-1)\cdot 1\cdot 8-2\cdot 1 \cdot (-1)-8\cdot 2\cdot 1-1\cdot 1\cdot(-5)

\sf \displaystyle M_y = -\:36

Substituímos os termos independentes na terceira coluna da matriz incompleta formando a matriz Mz.

\sf M_Z =\left|\begin{matrix}\sf 1 & \sf -2 & \sf -5 \\\sf 1 & \sf -1 & \sf 1 \\\sf 2 & \sf 1 & \sf 8\end{matrix}\right|

\sf \displaystyle M_Z = 1\cdot (-1)\cdot 8+(-2)\cdot 1\cdot 2+(-5)\cdot 1\cdot1-2\cdot (-1)\cdot (-5)-1\cdot 1\cdot 1-8\cdot1\cdot (-2)

\sf \displaystyle M_Z = -\:12

Determinar os valores x, y e z:

\sf \displaystyle x = \dfrac{M_x}{M}

\sf \displaystyle x = \dfrac{-\:24}{-\:12}

\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf  \displaystyle x = 2  }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }

\sf \displaystyle y = \dfrac{M_y}{M}

\sf \displaystyle y = \dfrac{-\:36}{-\:12}

\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf  \displaystyle y = 3  }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }

\sf \displaystyle z = \dfrac{M_z}{M}

\sf \displaystyle z = \dfrac{-\:12}{-\:12}

\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf  \displaystyle z = 1  }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }

Alternativa correta é o segundo item.

Explicação passo-a-passo:


DarkBlueSky: Bom dia Kin07 poderia me ajudar
DarkBlueSky: questão de matemática última pergunta por favor
Kin07: Estou fazendo a resolução ainda e vai demorar que tiver fazer algo de imediato
DarkBlueSky: Tudo bem, não precisa ter pressa
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