Question

Determine a razão da P.A, sabendo que o primeiro termo vale 7, e o oitavo termo vale 23 . Me ajudem por favor ​

Answer 1

A razão da Progressão Aritmética proposta é igual a 16/7.

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Uma P.A. é caracterizada por ser uma sequência de números onde um valor constante que chamamos de razão, ao ser somado por qualquer termo, a partir do segundo, gera o termo subsequente.

Quando queremos determinar um termo qualquer da P.A. usamos a fórmula do termo geral

                                      $\Large\quad\boldsymbol{\begin{array}{l}a_n=a_1+(n-1)\cdot r\end{array}}$

, onde:

• aₙ = termo geral;
• a₁ = primeiro termo;
• n = número de termos;
• r = razão.

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Na sua questão temos que na sequência dada o primeiro termo vale 7, e o oitavo termo vale 23, cujo este é o último termo portanto temos 8 termos no total. Veja que no caso dessa questão desejamos encontrar a razão, e como não é conhecido dois termos consecutivos, a forma mais eficaz é usando a fórmula do termo geral da P.A.

Fazendo isso obtemos:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l} a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\23=7+(8-1)\cdot r\\\\23-7=7\cdot r\\\\16=7\cdot r\\\\\!\boxed{\dfrac{16}{7}=r}\end{array}}$

Portanto, a razão desta P.A. vale 16/7.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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