Question

Determine graficamente o valor de 2√13 ?​

Answer 1

Construção gráfica de um segmento medindo $\large \sf 2\sqrt {13}$ unidades.

• Considere um segmento h medindo $\large \sf 2\sqrt {13}$ unidades. Várias construções geométricas podem ser usadas para obtê-lo.

Método I:

• Inicialmente observe que o 2 pode ser colocado dentro do radical.

$\large \sf h = 2\sqrt {13} = \sqrt {4 \cdot13}$

h² = 4 ⋅ 13

Nesse caso utilize as relações métricas no triângulo retângulo, propriedade da média geométrica. Veja figura anexa.

• Trace um circunferência de diâmetro (13 + 4) unidades.
• Trace seu diâmetro e marque nele o ponto H distante 4 unidades da circunferência.
• Trace por H uma reta perpendicular ao diâmetro e marque o ponto A, intersecção com a circunferência obtendo o segmento h = AH.
• Pelas relações métricas no triângulo retângulo:

h² = 4 · 13

$\large \sf h = 2\sqrt {13}$

Método II:

$\large \sf h = 2\sqrt {13} = \sqrt {4 \cdot13} = \sqrt {4 \cdot (9 + 4)} = \sqrt {36 + 16}$

$\large \sf h = \sqrt {6^2 + 4^2}$

h² = 6² + 4²

Nesse caso utilize o teorema de Pitágoras: Em todo triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

• Desenhe um triângulo retângulo de catetos medindo 6 e 4 unidades.
• Conforme cálculo anterior a hipotenusa (h) medirá $\large \sf 2\sqrt {13}$ unidades.

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