Question

Se a² + b² = 34 e (a + b)² = 64, entao o valor de 6ab vale ?

Answer 1

Temos duas equações

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=34\\(a+b)^2=64 \end{matrix}\right.$

Expandindo o quadrado da soma que está na segunda equação e reordenando os termos obtemos

$a^2+b^2+2ab=64$

Mas a² + b² = 34, então

$34+2ab=64$

Subtraindo 34 de ambos os lados da equação obtemos

$2ab=30$

Multiplicando ambos os lados da equação por 3 obtemos

$6ab=90$

Logo 6ab = 90 é a nossa resposta.