Question

URGENTE!!!!!!!!!!!!!!!
O ponto P( 3k+6, -k+2 ) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares, DEMONSTRE:
a) Qual a ordenada do ponto P?

b) Em que quadrante encontra-se o ponto P?

c) Qual a distância do ponto P à origem?

Answer 1

A reta dos quadrantes ímpares é uma reta crescente com inclinação de 45º e que passa pela origem (0,0). então a reta vai ser do tipo :

$\text y -\text y_\text o =\text{m}(\text x -\text x_o) \\\\ \underline{\text{sabemos que}}:\\\\ \text m = \text{tg}(45^\circ) = 1 \\\\\ \underline{\text{logo}}:\\\\ \text y - 0+1(\text x-0) \\\\\ {\text y = \text x }$

substituindo o ponto P( 3k+6, -k+2 ) :

$\text x = 3\text k+6 \\\\ \text y = -\text k+2\\\\ \therefore\\\\ -\text k +2 =3\text k+6 \\\\ 3\text k+\text k = 2-6 \\\\ 4\text k =-4\\\\ \boxed{\text k = -1}$

Então o ponto P é :

$\text P[\ 3.(-1)+6,-(-1)+2\ ] \\\\ \text P [\ -3+6, 1+2 \ ] \\\\\ \huge\boxed{\text P [\ 3,3\ ]\ }\checkmark$

item a)

$\huge\boxed{\text{ordenada do ponto P = 3 }\ }\checkmark$

item b)

$\huge\boxed{1^\circ \ \text{quadrante}\ }\checkmark$

item c)

Distância do ponto P(3,3) até a origem (0,0) :

$\sqrt{(3-0)^2+(3-0)^2} \\\\ \sqrt{9+9} \\\\ \sqrt{2.9} \\\\ \huge\boxed{\ 3\sqrt{2}\ }\checkmark$