Question

A função A(x) = x² + 8x determina a área de um terreno em função dos lados, qual deve ser o valor de x para que a área desse terreno seja de 65 m²?​

Answer 1

O valor de x deve ser 5 m.

O que é uma função?

Uma função é uma relação entre dois números através de uma expressão matemática chamada "lei da função". Em outras palavras, uma função transforma um número em outro através de uma relação entre eles. As funções são muito utilizadas em diversos campos do conhecimento, como a física, química, matemática e economia.

Solução:

Queremos determinar o valor de x que representa a medida do lado de um terreno. Para isso, devemos igualar a função da área ao valor dado no enunciado, ou seja:

$A(x)=x^2+8x$

$65 = x^2+8x$

$x^2+8x-65=0$

Agora precisamos encontrar as raízes dessa equação. Primeiro vamos identificar os coeficientes:

$a = 1\\\\b=8\\\\c=-65$

Em seguida, calcule o discriminante:

$\Delta=b^2-4\cdot a \cdot c\\\\\Delta =8^2-4\cdot 1\cdot (-65)\\\\\Delta=64+260\\\\\Delta=324$

Determine as raízes da equação usando a fórmula quadrática:

$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2\cdot a}}$

$x=\dfrac{-8\pm \sqrt{324}}{2\cdot1}$

$x=\dfrac{-8\pm18}{2}$

$x=-4\pm 9$

Portanto as raízes são:

$x_1=-4+9\\\\\boxed{x_1=5\,m}$

e

$x_2=-4-9\\\\\boxed{x_2=-13\,m}$

A segunda solução não serve, pois não existe lado negativo.

Conclusão: x deve ser igual a 5 m para que a área do terreno seja de 65 m².

Continue aprendendo com o link abaixo:

Gráfico da função quadrática

https://brainly.com.br/tarefa/42633881

Bons estudos!

Equipe Brainly