Question

Calcular o valor atual de uma dívida de 12 prestações anuais de R$ 100,00, com carência de 5 anos, contratada à taxa de juros compostos de 5% a.a.

Answer 1

Boa noite!

Carência de 5 anos = 4 períodos sem pagar (mas contabilizando os juros)!
Então, usando a fórmula direta:
$\displaystyle{PV\cdot\left(1+i\right)^4=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+5\%\right)^4=100\cdot\left[\frac{1-\left(1+5\%\right)^{-12}}{5\%}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+0,05\right)^4=100\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,05\right)^{-12}}{0,05}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1,05\right)^4=100\cdot\left(\frac{1-1,05^{-12}}{0,05}\right)}\\\boxed{PV\approx{729,18}}$
Espero ter ajudado!