Um aparelho é comprado sem entrada, mediante 5 pagamentos mensais iguais e consecutivos de R$ 2.000,00. Se a taxa de juros compostos for de 8% a.m. e o primeiro pagamento for efetuado no final do 3° mês, qual o valor à vista do aparelho?
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Boa noite!
Como o primeiro pagamento é efetuado no fim do 3º mês, para utilizar a fórmula do cálculo da prestação devemos atualizar o saldo devedor inicial para o período anterior, ou seja, fim do 2º mês.
Então:
![\displaystyle{PV\cdot\left(1+i\right)^2=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+8\%\right)^2=2000\cdot\left[\frac{1-\left(1+8\%\right)^{-5}}{8\%}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot(1,08)^2=2000\cdot\left(\frac{1-1,08^{-5}}{0,08}\right)}\\\boxed{PV\approx{6846,21}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E2%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-n%7D%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%5Cleft%281%2B8%5C%25%5Cright%29%5E2%3D2000%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B8%5C%25%5Cright%29%5E%7B-5%7D%7D%7B8%5C%25%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%281%2C08%29%5E2%3D2000%5Ccdot%5Cleft%28%5Cfrac%7B1-1%2C08%5E%7B-5%7D%7D%7B0%2C08%7D%5Cright%29%7D%5C%5C%5Cboxed%7BPV%5Capprox%7B6846%2C21%7D%7D "\displaystyle{PV\cdot\left(1+i\right)^2=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+8\%\right)^2=2000\cdot\left[\frac{1-\left(1+8\%\right)^{-5}}{8\%}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot(1,08)^2=2000\cdot\left(\frac{1-1,08^{-5}}{0,08}\right)}\\\boxed{PV\approx{6846,21}}")
Espero ter ajudado!
Como o primeiro pagamento é efetuado no fim do 3º mês, para utilizar a fórmula do cálculo da prestação devemos atualizar o saldo devedor inicial para o período anterior, ou seja, fim do 2º mês.
Então:
Espero ter ajudado!
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