Question

Considere o seguinte conjunto de cartões:
a) Os eventos “cartão vermelho” e “vogal” são dependentes ou independentes? Justifique.
b) E os eventos “cartão amarelo” e “letra A”? Justifique.
c) Analise também os eventos: “cartão laranja” e “cartão amarelo”. Dica: a interseção é vazia.
d) Finalmente, analise os eventos: “cartão laranja” e “letra anterior à letra D”.

Answer 1

Considerando os seguintes conjuntos de cartões temos:

a) Eventos dependentes ; b) Eventos dependentes ; c) Eventos mutuamente exclusivos ; d) Eventos independentes

O que é probabilidade?

A probabilidade estuda as chances de ocorrer um resultado.

Na probabilidade podemos falar sobre a dependência e independência de eventos utilizando as seguintes expressões:

• Eventos independentes:

P (A ∩ B) = P(A) × P(B)

• Eventos dependentes:

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

• Eventos mutuamente exclusivos

Eventos cuja interseção é vazia

Analisando a figura a baixo temos um total de:

• cartão vermelho = 6
• cartão laranja = 9
• cartão amarelo = 12
• vogal = 8
• letra A = 3
• letra anterior à letra D = 9 ( A, B, C)
• Total = 27

a) Os eventos “cartão vermelho” e “vogal” são dependentes ou independentes? Justifique.

• A = cartão vermelho = 6
• B = vogal = 8

• A ∩ B = 2

Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):

• P (A ∩ B) = $\frac{2}{27}$

• P(A) = $\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$
• P(B) = $\frac{8}{27}$
• P(A) × P(B) = $\frac{2}{9}*\frac{8}{27} = \frac{16}{243}$

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

$\frac{2}{27} \neq \frac{16}{243}$

∴ Eventos dependentes

b) E os eventos “cartão amarelo” e “letra A”? Justifique.

• A = cartão amarelo = 12
• B = letra A = 3
• A ∩ B = 1

Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):

• P (A ∩ B) = $\frac{1}{27}$

• P(A) = $\frac{12}{27}=\frac{4}{9}$
• P(B) = $\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$
• P(A) × P(B) = $\frac{4}{9}*\frac{1}{9} = \frac{4}{81}$

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

$\frac{1}{27} \neq \frac{4}{81}$

∴ Eventos dependentes

c) Analise também os eventos: “cartão laranja” e “cartão amarelo”. Dica: a interseção é vazia.

• B = cartão amarelo = 12
• A = cartão laranja = 9
• A ∩ B = ∅

Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):

• P (A ∩ B) = $\frac{0}{27}$ = 0

• P(B) = $\frac{12}{27}=\frac{4}{9}$
• P(A) = $\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$
• P(A) × P(B) = $\frac{1}{3}*\frac{4}{9} = \frac{4}{27}$

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

$0 \neq \frac{4}{27}$

∴ Eventos mutuamente exclusivos

d) Finalmente, analise os eventos: “cartão laranja” e “letra anterior à letra D”.

• A = cartão laranja = 9
• B = letra anterior à letra D = 9
• A ∩ B = 3

Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):

• P (A ∩ B) = $\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$

• P(A) = $\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$
• P(B) = $\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$
• P(A) × P(B) = $\frac{1}{3}*\frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

$\frac{1}{9} = \frac{1}{9}$

∴ Eventos independentes

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Bons Estudos!