Question

Dada a função f(x) = x² – 5x + 3, quais são os valores de x para que se tenha uma imagem igual a -3?
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Answer 1

Resposta:

x1 = 3

x2 = 2

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x² - 5x + 3

y = x² - 5x + 3

imagem = -3 quer dizer y = -3

x² - 5x + 3 = -3

x² - 5x + 6 = 0

(x - 3)*(x - 2) = 0

x1 = 3

x2 = 2

Answer 2

Resposta:

Solução

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf f(x) = x^2 - 5x + 3 \\ \sf f(x) = - \:3 \gets imagem\end{cases}$

$\sf \displaystyle f(x) = x^2 - 5x + 3$

$\sf \displaystyle -\;3 = x^2 - 5x + 3$

$\sf \displaystyle x^2 - 5x + 3 = -\:3$

$\sf \displaystyle x^{2} -5x +3 + 3 = 0$

$\sf \displaystyle x^{2} -5x +6 = 0$

Determinar o Δ:

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (-5)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 6$

$\sf \displaystyle \Delta = 25 -\:24$

$\sf \displaystyle \Delta = 1$

Determinar as raízes da equação:

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-5) \pm \sqrt{ 1 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{5 \pm 1 }{2}$

$\sf \displaystyle \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{5 - 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = 2 \text{\sf \textbf{\: \:e } }x = 3 \} }$

Explicação passo-a-passo: