Question

O carbono 14, indicado por C14, é um isotopo radioativo do carbono, formado na atmosfera devido ao bombardeio da Terra por raios cósmicos. Através dos
tempos, a quantidade de C'14 na atmosfera tem se mantido constante porque sua produção é compensada por sua desintegração. Os seres vivos absorvem e perdem C14 de modo que, em cada espécie, a taxa de C14 também se mantém constante (o carbono 14 é criado nos vegetais durante o process
fotossíntese e absorvido pelos animais através da ingestão direta ou indireta, de vegetais). Quando o ser morre, a absorção cessa, mas o C14 neles existente
continua a desintegrar-se. Este fato pode ser usado para determinar a idade de um fóssil ou de um objeto muito antigo feito de madeira. Para isto, precis
saber que a meia-vida do C14 é de 5730 anos (meia-vida de uma substância é o tempo necessário para que sua massa se reduza à metade).
1. Seja M0(zero) a massa de Cl4 em uma dada amostra, no tempo t = 0. Calcule a massa M(t) de C14 na amostra, no tempo t, em anos.

2. Qual é a porcentagem aproximada de uma amostra inicial de C14 resta após 33450 anos?


3. A quantidade de Cl4 em um fóssil é igual 3/10 (fração) a da quantidade de C14 atual. Qual é a idade aproximada desse fóssil?

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Answer 1

Resposta:

1)

t=P.x

0=5730.x

x=0

M=Mo

     2x

m = 5730

      2(0)

m = 5730 anos

2)

t= p.x

33450 = 5730.x

x= 33450/5730

x= 5.83

p = Po

P = 100 / 2(5.83)

p = 100 / 56.88

p = 1.76%

3)

m(t) = 1.(1/2) t/5730

30% = (1/2) t/5730

0,3 = 2 . t/5730

log 2 = 03  , 2

-2,59 = -t/5730

-5730.-2,59 = t/5730. 5730/1

14.840 = t

t = 14.840 anos

Explicação:

nao consegui colocar sobre , onde esta barras ler sobre...

tipo   ___t___

          5730

Answer 2

M(t) = $\frac{M(0)}{\sqrt[5730]{2^t}}$ ; P = 1,75% ; T = 9953 Anos

Para entender, você deverá ter em mente alguns conceitos:

• Meia-vida: Tempo requerido para que um átomo radioativo reduza a metade do número de átomos que contém uma amostra.
• Decaimento Radioativo: o átomo instável emite radiação alfa e beta, e vai se transformando em um novo elemento químico.

VEJA O CÁLCULO ABAIXO:

1) O tempo de meia vida é dado pela equação t = x . P (EQUAÇÃO 1), onde:

• t é o tempo decorrido;
• x é a quantidade de meia vida sofrida;
• P é o tempo de meia vida

Relacionando a meia vida com a massa temos:

M(t) = $\frac{M(0)}{2^{X} }$, (EQUAÇÃO 2)

Substituindo (1) em (2):

M(t) = $\frac{M(0)}{2^{\frac{t}{5730} } }}$  →  M(t) = $\frac{M(0)}{\sqrt[5730]{2^t}}$

__________________________________________________________

2) O cálculo da porcentagem é dado por:

P = $\frac{P0}{2^{x} }$ (EQUAÇÃO 3)

Utilizando a equação (1), obtemos:

t = x . P

33450 = x . 5730

x = 5,83

Substituindo em (3), temos:

P = $\frac{100}{2^{5,83} }$ →  P = 100 / 56,88 → P = 1,75%

__________________________________________________________

3) O cálculo da Fração é dado por:

F = $\frac{F(0)}{2^{x} }$, (EQUAÇÃO 4)

$\frac{3}{10}$ = $\frac{1}{2^x}$   →  $2^{x}$ = $\frac{10}{3}$

x = $log_{2} \frac{10}{3}$   →  x =$log_{2} 10 - log_{2} 3$  → x = $\frac{log 10}{log 2} - \frac{log 3}{log 2}$

x = 1,737

Substituindo em (1), temos:

t = 1,737 . 5730

t = 9953 Anos

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