Question

Dados log2 = 0,301, log3 = 0,477 e log5 = 0.699, utilize as propriedades do logaritmo para calcular:

1. log(30)
2. log(64)

Answer 1

Neste exercício utilizaremos fatoração e a propriedade do logaritmo do produto (mostrada abaixo) para reescrever os logaritmos em função de termos conhecidos.

$\sf Propriedade~do~Logaritmo~do~Produto:~\boxed{\sf \log_b(a\cdot c)=\log_ba+\log_bc}$

1)

$\sf \underline{Fatorando}~o~logaritmando,~temos:\\\\\\\log30~=~\log\,(3\cdot 10)\\\\\\Aplicando~a~propridade~do~\underline{logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log30~=~\log3+\log10\\\\\\\log30~=~0,477+1\\\\\\\boxed{\sf \log30~=~1,477}\\\\\\Resolucao~alternativa:\\\\\\\log30~=~\log\,(2\cdot 3\cdot 5)\\\\\\\log30~=~\log2+\log3+\log5\\\\\\\log30~=~0,301+0,477+0,699\\\\\\\boxed{\sf \log30~=~1,477}$

2)

$\sf \underline{Fatorando}~o~logaritmando,~temos:\\\\\\\log64~=~\log\,(2\cdot 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2)\\\\\\Aplicando~a~propridade~do~\underline{logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log64~=~\log2+\log2+\log2+\log2+\log2+\log2\\\\\\\log64~=~0,301+0,301+0,301+0,301+0,301+0,301\\\\\\\boxed{\sf \log64~=~1,806}\\\\\\Resolucao~alternativa:\\\\\\\log64~=~\log2^6\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~da~potencia}~\left(\log_ba^c=c\cdot\log_ba\right):\\\\\\\log64~=~6\cdot \log2$

$\sf \log64~=~6\cdot 0,301\\\\\\\boxed{\sf \log64~=~1,806}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$