Question

Seja f uma função real definida por f(x) = ax + b com a, bÎ R e a diferente de zero, chamamos essa função de função polinomial do primeiro grau. O gráfico dessa função é uma reta. Seja uma função o primeiro grau tal que f(2) = 5 e f(5) = 11. Desta forma, assinale a alternativa que indica o valor de f(10).

Escolha uma opção:

a. 22

b. 20

c. 23 

d. 24

e. 21​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

F(2)=5

Ax+b=5

A.2+b=5

2a+b=5

F(5)=11

A.5+b=11

5a+b=11

2a+b=5 (-1)

5a+b=11

-2a-b=-5

5a+b=11

3a=6

A=2

5a+b=11

5.2+b=11

B=1

F(x)=2x+1

F(10)= 2.10+1=20+1=21

Answer 2

A função de primeiro grau, que satisfaz as condições, é igual a $F(x)=2x+1$. Portanto, a alternativa que indica f(10) é a letra E.

Equação de 1° grau

Com mencionado no enunciado da questão, uma função do 1° grau possuí o seguinte formato reduzido:

$f(x)=ax+b$

Onde:

a = Coeficiente angular, termo da equação que a companha a variável, seu valor determina a inclinação da reta.  

 

b = Coeficiente linear, termo independente da equação, seu valor determina onde a reta intercepta o eixo y.

Analisando a questão

Para encontrarmos a resposta da questão, devemos, primeiramente, encontrar o valor dos coeficientes a e b da função. Para isso iremos montar um sistema de equações a partir dos resultados de f(2) e f(11).

Equação 1 para f(2):

$f(x)=ax+b \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ f(2)=5\\\\ 5=a \cdot 2 + b\\\\2a+b=5$

Equação 2 para f(10):

$f(x)=ax+b \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ f(5)=11\\\\ 11=a \cdot 5 + b\\\\5a+b=11$

Portanto, nosso sistema de equações será igual a:

$\begin{cases}2a+b=5\\5a+b=11\end{cases}$

Isolando b na primeira equação, temos:

$2a+b= 5 \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ b=5-2a$

Substituindo b na equação 2:

$5a+b=11 \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 5a+(5-2a)=11\\\\5a-2a=11-5 \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 3a=6\\\\ a=\dfrac{6}{3} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ a=2$

Substituindo o valor de a na primeira equação, temos:

$b=5-2 \cdot 2 \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ b=1$

Portanto, nossa função é:

$F(x)=2x+1$

Calculando f(10), temos:

$F(10)=2 \cdot 10+1 \Rightarrow \ \ \ \ F(10)=21$

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