Question

Calcule a seguinte integral definida

limite [0,1] (e ^ x) dx

Answer 1

Resposta:

F(1) - F(0) = e^1 - e^0 = e - 1, logo:

$\int\limits^1_0 {(e^x)} \, dx = e - 1$

Explicação passo-a-passo:

A integral indefinida de $e^{x}$ é o próprio.

Logo, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, se tem a resposta dada anteriormente.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a integral definida no referido intervalo é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int_{0}^{1} (e^{x})\,dx= 1,72\:u\cdot a\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a integral:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int_{0}^{1} (e^{x})\,dx\end{gathered}$

Para calcular o valor numérico desta integral devemos encontrar a primitiva - antiderivada ou integral indefinida - da função e aplicar o TFC (Teorema Fundamental do Cálculo). Então, temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int_{0}^{1} (e^{x})\,dx = (e^{x} + c)|_{0}^{1}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = (e^{1} + c) - (e^{0} + c)\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = e + c - 1 - c\end{gathered}$  

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = e - 1\end{gathered}$

Portanto, a integral é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt (I)\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int_{0}^{1} (e^{x})\,dx= e - 1\end{gathered}$

Adotando o número "e" com duas casas decimais, temos:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt e = 2,72\end{gathered}$

Substituindo o valor de "e" na equação "I", temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int_{0}^{1} (e^{x})\,dx= 2,72 - 1 = 1,72\end{gathered}$

✅ Portanto, a integral procurada é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int_{0}^{1} (e^{x})\,dx= 1,72\:u\cdot a\end{gathered}$

Saiba mais:

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Solução gráfica (Figura):