Question

Uma fração / se torna igual a 2 quando se aumenta o seu numerador de 3, e igual a 1/2 quando se aumenta o denominador de 9. Desse modo, o valor da soma dos termos dessa fração é :
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

Answer 1

Resposta: E

Explicação passo-a-passo:

Fração: a / b

{ ( a + 3 ) / b = 2  

{ a / ( b + 9 ) = 1/2  

( a + 3 ) / b = 2

a + 3 = 2b

a - 2b = - 3 ( I )

a / ( b + 9 ) = 1/2  

( b + 9 ) . 1 = a . 2

b + 9 = 2a

2a = b + 9

2a - b = 9 ( II )

Vamos formar um sistema com as equações (I) e (II)...

{ a - 2b = - 3 ( Vamos multiplicar por - 2 essa equação... )

{ 2a - b = 9

{ - 2a + 4b = 6

{   2a - b  = 9

Vamos somar as duas equações... ( - 2a ) vai sumir...

  3b = 15 => b = 5

Para encontrar o valor de "a" substitui o valor de "b" em qualquer uma das duas equações do sistema, ok!

2a - b = 9

2a - 5 = 9

2a = 14

a = 7

Portanto encontramos a = 7 e b = 5.

A questão pede a soma de ( a + b ). portanto a resposta final é

7 + 5 = 12