Question

Dada a equação da elipse 9x2+25y2=225 Assinale a alternativa correta: a. Os focos da elipse são F1 = (-4, 0) e F2 = (4, 0). b. N.D.A. c. O eixo maior da elipse mede 25. d. A elipse é centrada no ponto (1, 1). e. O eixo menor da elipse mede 9.

Answer 1

Resposta:

Resposta Correta é F1 = (-4, 0) e F2 = (4, 0).

Explicação passo-a-passo:

Resolução:

9x² + 25y² = 225

                                                                                                 x²      y²

⇒ Neste caso, como a equação da elipse não está na forma ---- + ---- = 1  

                                                                                                a²      b²

é necessário colocá-la. Assim, dividindo toda a equação por 225 e simplificando temos:

9x²      25y²    225             x²      y²

------ + ----- = ------     ⇒  ----- + ----- = 1

225      225    225            25      9

⇒ Da equação da forma usual. Concluímos que o eixo maior é horizontal.

Assim:

Eixo maior:

a² = 25  ⇒  a = 5  ⇒  2a = 10

Eixo menor:

b² = 9  ⇒  b = 3  ⇒   2b = 6

vamos agora determinar c, utilizando a relação a² = b² + c² :

25 = 9 + c²  ⇒  c² = 16   ⇒   c = 4

2c = 8 ( distancia focal)

Os focos são:

f₁ (- c , 0)   e  f₂ ( c , 0)

f₁ ( -4 , 0)   e  f₂  ( 4 ,0)

A excentricidade é dada por:

ε = c/a

ε = 4/5