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Boa noite!
Para balancear por tentativas, você organiza a quantidade de átomos de cada elemento de uma substância. Como no NH4NO3 tem o elemento N 2 vezes, você pode "simplificar" no lugar de colocar: N=1
N=1 coloca: N=2 (não altera nada, é a mesma coisa)
Depois você irá analisar a equação, ver quantos átomos de cada elemento existe. É recomendado que você comece a balancear pelo elemento que menos aparece.
Ao multiplicar um elemento de uma determinada substância, você irá multiplica todos os outros elementos dessa substância, assim como no H2O.
Quando sua equação estiver balanceada basta colocar os coeficientes estequiométrico (número pelo qual você multiplicou) se teve substâncias que não precisou multiplicar, o coeficiente será 1.
1NH4NO3 ➡ 1N2O + 2H2O
N=2 N=2 H=2x2=4
H=4 O=1 O=1x2=2
O=3