Question

4) UERJ - 2016

Observe a função f, definida por:

IMAGEM ANEXADA

Se f(x) ≥ 4, para todo número real x, o valor mínimo da função f é 4.
Assim, o valor positivo do parâmetro k é:

a) 5
b) 6
c) 10
d) 15

Answer 1

                             ✨✨$\boxed{\mathbb{OLA~BOA~NOITE}}$✨✨

                             $\boxed{\mathbb{VOU~LHE~AJUDAR~NESSA~OK}}$

$\boxed{Pergunta:}$

4) UERJ - 2016  

Observe a função f, definida por:

IMAGEM ANEXADA

Se f(x) ≥ 4, para todo número real x, o valor mínimo da função f é 4.

Assim, o valor positivo do parâmetro k é:  

a) 5    <= Resposta

b) 6

c) 10

d) 15

$\boxed{\checkmark}$ Para sabemos se realmente essa e a resposta, Vamos para as explicações e cálculos

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• O coeficiente a da função é positivo (1), Sendo assim, O gráfico será uma parábola com a concavidade será voltada para cima. Portanto, o vértice da parábola vai ser o ponto em que o valor será a função é o mínimo.

Na questão, utilizaremos o valor igual a 4, Portanto, o Yv = 4, usaremos a expressão do Yv, para calcular o valor do parâmetro k.

Sendo Yv = $-~\dfrac{\triangle}{4a}$, substituindo os valores, teremos:

====================================

          $4= -\dfrac{((~-2k)^2~-4.1.29)}{4.1}$

          $4=-~\dfrac{(4k^2~-116}{4}$

          $16= - 4k^2~+~116$

          $4k^2=116~-16$

          $k^2=\dfrac{100}{4}$

          $k=\sqrt{25} =~\pm~5$

====================================

• O problema pede o valor positivo do parâmetro k, Portanto iremos desprezar o valor de k = - 5

Sendo assim a resposta e a alternativa: a) 5

Espero ter ajudado<3                               $\mathbb{ATT:~HYDRO~MEGA~X}$

                 ✍$\boxed{BONS~ESTUDOS}$✍  

Answer 2

Resposta:

f(x)=x²-2kx+29

y== -Δ/4a

4 =-[(-2k)²- 4*29]/(4*1)

(-2k)²- 4*29 = -16

(-2k)² =-16+4*29

4k²=100

k² =25

k=±5

valor positivo é o 5

Letra A