Question

Resolva as seguintes equações exponenciais:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

REGRA GERAL > Passar os exercicios para a MESMA BASE

a

2^x = 64

64 = 2^6

2^x = 2^6

bases iguais logo os expoentes são iguais

x = 6 >>>>>resposta

b

25^x = 625^

625 = 25² ( deixando a base igual)

25^x = 25²

x = 2 >>>>resposta

c

9^x = ( 1/3)¹

9 = 3²

3^2x = 3^-1

para igualar a base inverte a fração e passa expoente (1 ) para menos

2x = -1

x = -1/2 >>>>> resposta

d

2^x = 1/32

1/32 = ( 1/2)^5

2^x = ( 1/2)^5

para passar as bases para 2 invertemos a fração 1/2 e passamos o expoente para menos

2^x = ( 2)^-5

x = -5 >>>>>resposta

e

( 2/3)^x = 8/27

8/27 = 2³/3³ ou ( 2/3)³

( 2/3)^x = ( 2/3)³

x = 3 >>>>>>resposta

f

(9/25)^2x = 5/3

9/25 = 3²/5² ou ( 3/5)²

[( 3/5)² ]^2x = 5/3

multiplica expoentes >>>>> 2 * 2x = 4x

reescrevendo

( 3/5)^4X =( 5/3)¹

PARA PASSAR PARA A MESMA BASE INVERTE A BASE( 3/5) E PASSA EXPOENTE PARA MENOS (-1)

( 3/5)^4X = ( 3/5)^-1

4X = -1

X = -1/4 >>>>>RESPOSTA

g

5^x =V5¹

tira a base de dentro do radical elevando a um expoente fração onde o numerador será o expoente ( 1) e o denominador será o indice ( 2) do radicando

V5¹ = 5^1/2

reescrevendo

5^x = 5^1/2

x = 1/2 >>>>> resposta

h

2^(x + 4 ) = 16

16 =2^4

2 ^x+ 4 = 2^4

x + 4 = 4

x = 4 - 4

x = 0 >>>>> resposta

i

49^x = V7¹

49 = 7²

V7¹ = 7^1/7 regra acima

reescrevendo

[ ( 7² )]^x = ( 7 )^1/7

multiplica expoentes >>>> 2 * x = 2x >>>>

reescrevendo

( 7 )^2x = ( 7 )^1/7

2x = 1/7

x = 1/7 : 2/1 ou 1/7 * 1/2 = 1/14 >>>>>> resposta

j

5^2x + 1 = 1/625

1/625 = 1/5^4 = ( 1/5 )^4

5^(2x + 1 ) = ( 1/5)^4

igualando as bases , inverte a base e passa expoente para menos

5^2x + 1 = 5^-4

2x + 1 = -4

2x = -4 - 1

2x = -5

x = -5/2 >>>>> resposta