Considere a parábola de equação y = x2 - x + 1. Seja o ponto (a,b) de interseção da
parábola com a reta de equação y = x + 1 no primeiro quadrante, ou seja, a>0 e b>0. Nestas
condições, o valor de a+b será igual a:

Respostas

respondido por: thgsilva99

Y = X² - X + 1. Y = X + 1

\ /

X² - X + 1 = X + 1

X² - 2X = 0

X( X - 2) ) = 0

X = 0. ou X = 2

um desses valores de X representa o valor de "a", como a questão disse que o ponto está no 1⁰ quadrante, então o "a" só pode ser o 2

substituindo o X de uma das equações pelo 2,

encontraremos o Valor de Y, que representa o valor de "b"

utilizando a equação Y = X + 1 é mais fácil

Y = 2 + 1

Y = 3, então b = 3

a + b = 2 + 3 = 5

Resposta: 5

respondido por: solkarped

Resposta:

resposta: S = 5

Explicação passo a passo:

Para encontrarmos os pontos de interseção entre a reta e a parábola devemos resolver o sistema de equações formado pela equação da reta e da parábola. Então:

1ª $y = x^{2} - x + 1$

2ª $y = x + 1$

Substituindo "y" na 2ª equação, temos:

$x^{2} - x + 1 = x + 1$

$x^{2} - x + 1 - x - 1 = 0$

$x^{2} - 2x = 0$

Calculando o valor do delta temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = (-2)^{2} - 4.1.0 = 4 - 0 = 4$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-(-2) +- \sqrt{4} }{2.1} = \frac{2 +- 2}{2}$

$x' = \frac{2-2}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$x'' = \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Então chegamos as abscissas dos pontos de interseção que são:

Sx = {0, 2}

Agora precisamos calcular as ordenadas dos pontos de interseção. Para isso basta substituir os valores de x na 2ª equação. Então:

$x' = 0 => y' = x' + 1 = 0 + 1 = 1$

$x'' = 2 => y'' = x'' + 1 = 2 + 1 = 3$

Então as ordenadas dos pontos de interseção são:

Sy = {1, 3}

Então, os pontos de interseção são:

I' = (0, 1) e I'' = (2, 3)

OBSERVAÇÃO: Um ponto pertence a um quadrante se este não estiver sobre algum eixo, ou seja, para um ponto pertencer a um quadrante as suas coordenadas tem que ser diferente de 0.

Como estamos querendo calcular a soma das coordenadas do ponto de interseção que se encontra no 1ª quadrante, ou seja, a > 0 e b > 0, então, a soma "S" das coordenadas são:

$S = Xi'' + Yi'' = a + b = 2 + 3 = 5$