Question

Dadas as expressões a seguir, Relacione os denomimadores

Answer 1

A.

$\frac{\sqrt{3} -3}{3}$

B.

$\frac{3\sqrt{2} -2}{2}$

C.

$\frac{5 -\sqrt{10} }{5}$

Racionalizar não é menos do que retirar as raízes do denominador. Mais à frente vais aprender que as raízes no denominador podem ser uma combinação perigosa.

Para racionalizar denominadores radicais, na forma de raiz, seguimos a seguinte regra:

$\frac{y}{\sqrt{x} } = \frac{y}{\sqrt{x} } \times \frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} } =\frac{y\sqrt{x} }{\sqrt{x} ^2} =\frac{y\sqrt{x} }{x}$

Então basta aplicar essa regra aos exercícios:

A.

$\frac{1-\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\\\\ \frac{1-\sqrt{3} }{\sqrt{3} } \times \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\\\\\frac{\sqrt{3} (1-\sqrt{3}) }{(\sqrt{3})^2 } =\\\\\frac{\sqrt{3} -(\sqrt{3})^2 }{3} =\\\\\frac{\sqrt{3}-3 }{3 }$

B.

$\frac{3-\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\\\\\frac{3-\sqrt{2} }{\sqrt{2} } \times\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\\\\\frac{\sqrt{2} (3-\sqrt{2}) }{(\sqrt{2})^2 } =\\\\\frac{3\sqrt{2} -(\sqrt{2})^2 }{2} } =\\\\\frac{3\sqrt{2} -2 }{2}$

C.

$\frac{\sqrt{5} +\sqrt{2} }{\sqrt{5} } =\\\\\frac{\sqrt{5} +\sqrt{2} }{\sqrt{5} } \times\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\\\\\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} +\sqrt{2}) }{(\sqrt{5})^2 } =\\\\\frac{(\sqrt{5})^2 -\sqrt{2}\sqrt{5} }{5} =\\\\\frac{5 -\sqrt{2\times5} }{5} =\\\\\frac{5 -\sqrt{10} }{5}$

(Não esquecendo que quando temos uma raiz a multiplicar por outra, podemos tornar numa só e multiplicar o que estava dentro das duas)

Então a partir das regras pudemos racionalizar as expressões acima.

Mais sobre racionalização: https://brainly.com.br/tarefa/310658