Question

Usando as relações entre os coeficientes e as raízes, escreva uma equação de 4º grau que admita as raízes 1, -1, 2, onde 2 é raiz dupla.​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação:

$\mathsf{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0}$

$\mathsf{-\dfrac{b}{a} = x_1 + x_2 + x_3 + x_4}$

$\mathsf{-\dfrac{b}{a} = 1 - 1 + 2 +2}$

$\mathsf{-\dfrac{b}{a} = 4}$

$\mathsf{b = -4a}$

$\mathsf{\dfrac{c}{a} = (x_1 . x_2) + (x_1 . x_3) + (x_1 . x_4) + (x_2 . x_3) + (x_2 . x_4) + (x_3 . x_4)}$

$\mathsf{\dfrac{c}{a} = (1 . (-1)) + (1 . 2) + (1 . 2) + ((-1) . 2) + ((-1) . 2) + (2 . 2)}$

$\mathsf{\dfrac{c}{a} = (-1) + (2) + (2) + (-2) + (-2) + (4)}$

$\mathsf{\dfrac{c}{a} = 3}$

$\mathsf{c = 3a}$

$\mathsf{-\dfrac{d}{a} = (x_1 . x_2 . x_3) + (x_1 . x_2 . x_4) + (x_1 . x_3 . x_4) + (x_2 . x_3 . x_4)}$

$\mathsf{-\dfrac{d}{a} = (1 . (-1) . 2) + (1 . (-1) . 2) + (1 .2. 2) + ((-1) . 2 . 2)}$

$\mathsf{-\dfrac{d}{a} = (-2) + (-2) + (4) + (-4)}$

$\mathsf{-\dfrac{d}{a} = -4}$

$\mathsf{-d = -4a}$

$\mathsf{d = 4a}$

$\mathsf{\dfrac{e}{a} = x_1 . x_2 . x_3 . x_4}$

$\mathsf{\dfrac{e}{a} = 1. (-1) . 2 . 2}$

$\mathsf{\dfrac{e}{a} = -4}$

$\mathsf{e = -4a}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 4x - 4 = 0}}}$

Answer 2

Resposta:

P(x)=a*(x-1)*(x+1)*(x-2)²

fazendo a=1

(x-1)*(x+1)*(x-2)² =0

(x²-1)*(x²-4x+4)=0

x^4-4x³+4x²-x²+4x-4=0

x^4-4x³+3x²+4x-4=0